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結晶系

2 {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}} 直方晶系（斜方晶系） orthorhombic-sphenoidal D2 222

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数に関する記事の一覧

R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } ) - 正の数と負の数有理数(

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電位

{\displaystyle \mathbb {E} } が与えるクーロン力 F {\displaystyle \mathbb {F} } は

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自然数

N {\displaystyle \mathbb {N} } と表される。 0 を含むかどうかの曖昧さを避けるために、正の整数（0 を含まない）を次のように表すこともある: N+ (

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有理数

{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{a \over b}\mid a\in \mathbb {N} ,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}=\left\{{a \over b}\mid a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N}

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関数 (数学)

{\displaystyle (s_{n})_{n\in \mathbb {N} }\in \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }} を考えれば、それは各自然数 n に対して、数 sn を対応させる

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トマエ関数

\quad x\in \mathbb {Q} \setminus \{0\},p\in \mathbb {Z} ,q\in \mathbb {N} ,\gcd(p,q)=1),\\1&(x=0),\\0&(x\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} ).\end{cases}}}

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代数多様体

2 {\displaystyle \mathbb {A} _{\mathbb {C} }^{2}} 上、１つの多項式 F(x1, x2) で定義されたアフィン代数多様体を平面曲線というが、平面曲線は微

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整数

Z {\displaystyle \mathbb {Z} } で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の

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倍数

{\displaystyle \mathbb {Z} } を用いると、a の倍数は a Z {\displaystyle a\mathbb {Z} } である。

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集合

{\displaystyle \mathbb {N} } は自然数全体の集合を表す。 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } は整数全体の集合を表す。

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チャーン・ヴェイユ準同型

K {\displaystyle \mathbb {K} } により実数もしくは複素数を表すことにする。G は実もしくは複素リー群でリー代数

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極限

{\displaystyle \forall \ \varepsilon >0,\ \exists \ n_{0}\in \mathbb {N} \ {\textrm {s.t.}}\ \forall n\in \mathbb {N} \left[n>n_{0}\Rightarrow |a_{n}-\alpha |<\varepsilon

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複素数

x {\displaystyle \mathbb {R/Z} \to \mathbb {U} ;\;x+\mathbb {Z} \mapsto e^{2\pi ix}} および写像

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上半平面

> 0 } {\displaystyle \mathbb {H} =\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid y>0\}} または

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射影空間

{\displaystyle H_{i}(\mathbb {R} P_{n},\mathbb {Z} )={\begin{cases}\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} &i\equiv 1\;{\mbox{(mod 2)}},\;0\leq i\leq n\\\mathbb {Z} &i=n\equiv

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エピグラフ (数学)

{\displaystyle {\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in \mathbb {R} ^{n},\,\mu \in \mathbb {R} ,\,\mu \geq f(x)\}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1},} なる領域を指す。狭義には不等号から等式を外して

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フーリエ変換

{\displaystyle {\mathcal {F}}\colon L^{2}(\mathbb {R} )\to L^{2}(\mathbb {R} )} はユニタリ作用素である。フーリエ変換の多くの性質はこの場合にもそのまま成立する。ハウスドルフ・ヤング不等式を用いて

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リーマン形式

{\displaystyle \alpha _{\mathbb {R} }\colon \mathbb {C} ^{g}\times \mathbb {C} ^{g}\rightarrow \mathbb {R} } は、

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代数体

Q ] {\displaystyle [K:\mathbb {Q} ]} を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。

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写像

0 } {\displaystyle \det A\in \mathbb {R} ^{\times }:=\mathbb {R} \setminus \{0\}} を対応させる対応 det: GL(n, R) → R× は写像になる。これも全射であるが

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円周群

= 1 } {\displaystyle \mathbb {T} =\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}} の成す乗法群 (T, ×)（ふつうはこれを単に、乗法群 T と呼ぶ）を言う。円周群 T は、非零複素数全体の成す乗法群

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円分体

\operatorname {Gal} (\mathbb {Q} (\zeta _{m})/\mathbb {Q} )\cong (\mathbb {Z} /m\mathbb {Z} )^{\times }\cong (\mathbb {Z} /p_{1}^{e_{1}}\mathbb {Z} )^{\times

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素数

Z {\displaystyle \mathbb {Z} } での素数は有理素数（ゆうりそすう、英: rational prime）と呼ばれることもある。最小の素数は 2

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ネーター環

⊕ ⋯ {\displaystyle I=\mathbb {Z} y\oplus \mathbb {Z} xy\oplus \mathbb {Z} x^{2}y\oplus \dotsb } に矛盾する。したがって R は右ネーター環でない。

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多重指数

R {\displaystyle \mathbb {X} =\mathbb {C} ,\mathbb {R} } ).とする。多項定理

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位相空間

{\displaystyle \mathbb {R} _{1},\mathbb {R} _{2},\ldots } を R {\displaystyle \mathbb {R} } の(可算)無限個のコピーとし、

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情報理論

m ) {\displaystyle H(M)=\mathbb {E} _{M}[-\log p(m)]=-\sum _{m\in \mathbb {M} }p(m)\log p(m)} エントロピーの重要な特徴として、メッセージ空間内の全メッ

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群 (数学)

{\displaystyle G\cong \mathbb {Z} /e_{1}\mathbb {Z} \times \cdots \times \mathbb {Z} /e_{n}\mathbb {Z} } と巡回群の直積に分解する。このような ei たちは一意的に定まる。

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複素数空間

{\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\{(z_{1},\ldots ,z_{n})\mid z_{i}\in \mathbb {C} \}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \dotsb \times \mathbb {C} }

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数学記号の表

1 , 1 ] {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \ni x\mapsto \sin x\in [-1,1]} というような表記もなされる.

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順序集合

b]=\{x\in \mathbb {R} ~:~a<x\leq b\}} 全体の集合を開基とする位相の事であり、同様に R {\displaystyle \mathbb {R} }

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局所体

{\displaystyle U\simeq \mu (K)\times \mathbb {Z} _{p}^{\mathbb {N} }\simeq (\mathbb {Z} /m\mathbb {Z} )\oplus \mathbb {Z} _{p}^{\mathbb {N} }} である。また、主単数群 U(1)

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一般線型群

{\displaystyle \operatorname {GL} _{2}(\mathbb {C} )=\left\{\,{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \operatorname {M} _{2}(\mathbb {C} )\mid ad-bc\neq 0\,\right\}}

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確率論

) ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{d},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{d}))} 上の確率測度も分布と呼ばれる。コインを投げて裏と表が出る確率がそれぞれ 1/2

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代数的数

Z {\displaystyle \mathbb {I} \cap \mathbb {Q} =\mathbb {Z} } （つまり、有理数である代数的整数は、有理整数である。

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可算集合

2 x ) {\displaystyle f\colon \mathbb {N} \to 2\mathbb {N} \ (x\mapsto 2x)} よって、2N は可算集合である。また、整数全体の集合 Z や有理数全体の集合 Q

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正規拡大

{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})=\{a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}\in \mathbb {A} \,|\,a,b,c\in \mathbb {Q} \}} であり、ω を2の虚三乗根の1つとすれば、写像

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ディリクレの関数

{\displaystyle f(x)={\begin{cases}1&(x\in \mathbb {Q} )\\0&(x\in \mathbb {R} \smallsetminus \mathbb {Q} )\end{cases}}} ただし、Q は有理数全体の成す集合である。

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サイコロ

\mathbb {Z} } かつ 0 ≤ f）、面数を p（ただし p ∈ Z {\displaystyle p\in \mathbb {Z}

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効用

R {\displaystyle u:S\rightarrow \mathbb {R} } の値である。古典派経済学およびマルクス経済学は商品の価格が供給側(企業)の労働投入量のみによって決定されるという「労

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畳み込み

) {\displaystyle L^{p,w}(\mathbb {R} )\times L^{q,w}(\mathbb {R} )\to L^{r,w}(\mathbb {R} )} とも見られる. コンパクト台付きや可積分な函数と同様に、函数が無

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直線

{\displaystyle L=\{P+\lambda \mathbf {a} \mid \lambda \in \mathbb {R} \}} で表されるような集合 L を直線という（これは一般のベクトル空間にも拡張できる）。この定義においては直線は向きを持つものとみなされる。a

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アスタリスク

0 } . {\displaystyle \mathbb {C} ^{*}=\mathbb {C} -\{0\}.} ベクトル空間 V の双対空間 V*. 対象の添え字付けられた集まりの結合、例えば、すべてのコホモロジー群

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群同型

(\mathbb {R} ,+)\cong (\mathbb {R} ^{+},\times ).} 整数の（加法）群 Z {\displaystyle \mathbb {Z}

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ユニタリ群

{GL} (n,\mathbb {C} )\mid \forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}:\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,\}\\&=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} )\mid

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区間 (数学)

{]}}a,b{\mathclose {[}}&:=\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\},\\{}[a,b)={\mathopen {[}}a,b{\mathclose {[}}&:=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x<b\},\\{}(a,b]={\mathopen

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基数

{\displaystyle \mathbb {CN} } とかく。 C N {\displaystyle \mathbb {CN} } は真のクラスである。

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期待値

{\displaystyle E[f(X)]=\int _{\Omega }f(X(\omega ))\,dP(\omega )=\int _{\mathbb {R} }f(x)\,P_{X}(dx)} となり、さらに PX が確率密度関数 p を持つときは

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N

N {\displaystyle \mathbb {N} } は自然数全体の集合扱っている中で最も大きな整数、あるいは、非常に大きな整数。母集団の数、医学で被験者数などの場合は大文字を使う。